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La teoria del caos e la dinamica non lineare

La teoria del caos e considerata dagli storici e filosofi della scienza una delle tre grandi rivoluzioni del pensiero scientifico compiute nel XX secolo, assieme alla teoria della relatività e alla meccanica quantistica. Essa infatti ha contribuito in modo decisivo a modificare gli orientamenti del pensiero umano scoprendo verità scientifiche che hanno aperto orizzonti sconosciuti alla fisica classica.
È proprio del grande pensiero abbattere luoghi comuni e convinzioni inveterate pacificamente condivise da tutti. Così è stato per la rivoluzione copernicana e per la teoria della relatività che ha scoperto come la massa, il tempo e le lunghezze siano grandezze relative alla velocità e influenzate dalla gravitazione.
Pure la meccanica quantistica ha introdotto concetti che dal punto di vista del senso comune sembrano privi di significato come la capacità dell’elettrone di trovarsi, sia pure in determinate condizioni, contemporaneamente in luoghi diversi.
Eppure innumerevoli esperimenti hanno confermato la validità delle proposizioni enunciate dalla fisica moderna al punto che queste idee che ormai non vengono più dibattute.
Anche nella teoria del caos sono presenti affermazioni che a prima vista possono apparire delle pure iperboli come l’effetto farfalla, scoperto nel 1963 dal matematico e metereologo Edward Lorenz.

Quello che avete appena letto è la spalla dell’articolo del professore Lamberto Bertoli, apparso su Galileo 207 del Luglio-Agosto 2012.
Poichè di grande interesse, rigore scientifico e facile comprensione, riportiamo – trascritto – la prima parte del testo apparso. L’articolo è consulstabilie dalle pagine 22 alle pagine 26 della rivista dell’ordine degli ingegneri di Padova.

La teoria del caos e la dinamica non lineare
di Lamberto Bertoli

I primi studiosi che si occuparono della sensibilità alle condizioni iniziali furono i francesi Jacques Hadamard, Emile Borel e Pierre Duhem. Il primo studiò le traiettorie di una sfera rigida su una superficie a curvatura negativa di una sorta di biliardo deformato per torsione. Si trattava di una situazione che, per quanto particolare, da un punto di vista matematico non comportava eccessive difficoltà e per questo si prestava bene ad essere studiata analiticamente.
ll matematico e politico Emile Borel studiò gli effetti delle debolissime variazioni di intensità delle interazioni gravitazionali dovute allo spostamento di un solo centimetro di
un grammo di materia situato sulla stella Sirio e scoprì che nel tempo di un microsecondo questa alterazione modificava sostanzialmente lo stato microscopico di un gas.

ll fisico Pierre Duhem comprese la portata filosofica del lavoro di Hadamard e nel suo libro La théorie physidue. Son objet et sa structure pubblicato nel 1906 mostrò che la dipendenza sensibile alle condizioni iniziali rende illusoria la pretesa di compiere previsioni a lungo termine dei sistemi soggetti a questa limitazione.

Poco tempo dopo queste idee furono approfondite da Henry Poincaré studiando il problema dei tre corpi, questione che era già stata affrontata in un primo tempo dallo stesso Newton e in seguito ripresa da Clairaut, Eulero, Lagrange e Laplace. Lo studio consisteva nel discutere il comportamento di un sistema costituito da tre masse soggette a una reciproca attrazione gravitazionale. Esso era nato per spiegare il comportamento del sistema costituito dal Sole, dalla Terra e dalla Luna, perché era già stato scoperto fin dai primi tempi che il moto del nostro satellite non si accordava perfettamente con quello previsto dalla legge di gravitazione universale. Tuttavia la conoscenza limitata dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali non poteva ancora rendere conto delle anomalie del moto della Luna. l calcoli erano infatti di una tale difficoltà che Newton, scrivendo all’astronomo John Machin, confessò che «la sua testa non gli fece mai tanto male come per i suoi studi sulla Luna»…

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